Как рассчитать добавочное сопротивления для...

Маленький ликбез любителям пересветки, часть 2

И снова всем привет!
Как и обещал, в этот раз я в двух словах расскажу о правилах включения светодиодов в электрическую цепь, о расчете режима работы светодиодов, выборе токоограничительных резисторов для них, а также о расшифровке цветового кода выводных резисторов.

О питании светодиодов в интернете информации масса, но, к сожалению, многие авторы собственных конструкций часто допускают ошибки, главная из которых допускается при включении в общую цепь нескольких светодиодов одновременно. Для начала разберем включение одного светодиода для работы от напряжения 12В, но перед этим определимся в терминологии.

Как я успел заметить, народ часто путает последовательное и параллельное соединение каких-либо элементов электрической цепи. Рассмотрим, ху из ху.

1. Последовательное соединение

Последовательно — это цепочкой, друг за другом, когда один вывод предыдущей детали соединен только с одним выводом следующей. Наглядный пример — хоровод:)

Главные особенности такого соединения:

— в случае с лампочками или светодиодами, они должны быть одинаковыми, рассчитанными на одно и то же напряжение и ток, иначе одни из них гореть не будут, а другие станут гореть слишком ярко, вплоть до перегорания;
— сумма напряжений, на которые рассчитана каждая лампочка, должна быть равна (в идеале) или примерно равна (на практике) напряжению батареи. Или же, с другой стороны, на каждой лампочке будет напряжение, равное напряжению батареи, деленному на число лампочек. Или же с третьей стороны: сумма напряжений на всех элементах последовательной цепи равна напряжению питания;
— в любом участке цепи будет протекать один и тот же ток;
— при перегорании любой лампочки погаснут все сразу, потому как цепь разорвется.

2. Параллельное соединение — все элементы цепи соединены так, что из двух выводов одни соединяются в один проводник, другие в другой. Наглядный пример — девушка и молодой человек держат друг друга за руки, стоя лицом к лицу:))) Ну, или дети, играющие в «паровозик».

Главные особенности:
— лампочки могут быть разной мощности, на разные токи, но на одинаковое напряжение, равное (в идеале) или примерно равное (на практике) напряжению батареи;
— на любом элементе будет одно и то же напряжение;
— ток, потребляемый от батареи равен сумме токов всех лампочек;
— при перегорании любой лампочки остальные продолжат гореть.

Есть еще и третий вариант соединения — соединение смешанное, когда несколько последовательных цепей соединены параллельно и наоборот.

В таком соединении каждый тип цепи имеет те же главные особенности, что и по отдельности. Кстати, если присмотреться, то цепь, показанная на рисунке 1, тоже является примером смешанного соединения: последовательная цепь лампочек подключена параллельно батарее:)))

Переходим к главному — к светодиодам. Лампочки в подсветке, например, приборной панели VDO 2110, соединены параллельно, каждая лампа рассчитана на напряжение 12В (для лампочки ее рабочее напряжение — определяющий параметр, мощность и число их зависит только от мощности источника питания) и может подключаться к питанию напрямую. Со светодиодом все иначе. При работе светодиода в расчетном, штатном режиме напряжение на нем обычно равно 3…3,3В, но определяющим параметром для него является не напряжение, а ток. Свойства полупроводника таково, что при плавном подъеме напряжения на нем, скажем, с помощью реостата регулировки подсветки, оно начинает расти от нуля до определенной величины (для светодиода это упомянутые 3…3,3В), после чего напряжение остается практически неизменным, дальше растет только ток. И когда он превысит некоторую величину, светодиод перегорает. Если подать на светодиод напряжение прямо с аккумулятора, оно-таки будет составлять 12 вольт, но срок жизни диода будет определяться секундами, если не долями секунд.

Чтобы светодиод стал работать от 12В, необходимо ограничить его ток, чтобы он не превышал максимально допустимого для светодиода значения. Это можно сделать несколькими способами: с помощью токоограничивающего резистора, стабилизатора тока, широтно-импульсной модуляции. Так как все это я пишу в расчете на начинающих, два последних способа мы опустим — тем, кто «в танке», это все уже не нужно — и рассмотрим метод расчета токоограничивающего резистора.

Для того, чтобы уменьшить, ограничить ток в цепи светодиода, нам нужно увеличить сопротивление этой цепи. Вспоминаем закон господина Ома:

где: I — ток, U — напряжение, R — сопротивление

Напряжение у нас всегда одно — 12В. Кто-то возразит — не 12, а 14,4В. Скажем, так: напряжение у нас всегда равно напряжению бортовой сети автомобиля, но чтобы уберечь светодиоды от выхода из строя, все расчеты будем делать для максимального напряжения — 14,4В. Так вот, напряжение у нас всегда одно и то же — 14,4В. Номинальный ток современных светодиодов обычно составляет 10…20 мА. Это (как, впрочем, и рабочее прямое падение напряжения на светодиоде — 3…3,3В величина, усредненная для основной массы белых-синих-красных-зеленых-RGB светодиодов в SMD исполнении) лучше уточнить по даташиту, если известен тип светодиода. Если же тип неизвестен, лучше принять значение 10 мА — светить будет послабее, зато точно не сгорит от перегрузки по току.

Чтобы увеличить сопротивление цепи светодиода, последовательно с ним включается токоограничивающий резистор:

Для определения его номинала узнаем, сколько вольт должно упасть на резисторе. Вспоминаем правило последовательной цепи: сумма напряжений на всех элементах равна напряжению питания. Питание у нас 14,4В. Номинальное напряжение на светодиоде — 3,3В.

14,4В — 3,3В = 11,1В

Именно такое напряжение должно быть на резисторе — 11,1В. Ток, протекающий в цепи (в том числе, и через светодиод) равен 10…20 мА. Например, для SMD-светодиода типоразмера 3528 номинальный ток равен обычно 20 мА, но для пущей сохранности возьмем немного меньше — 15мА. Выведем сопротивление из формулы закона Ома:

Напряжение на резисторе мы посчитали — 11,1В, ток через светодиод, а следовательно, и через резистор, мы выбрали — 15мА. Сопротивление резистора R = 11,1В / 15мА = 0,74 кОм. Вообще, если делать все по всем правилам, ток должен быть задан в амперах, при этом значение сопротивления получится в омах: 11,1В / 0,015А = 740 Ом. Что, по сути, то же самое:) Ближайший стандартный номинал к рассчитанной величине — 750 Ом. Расчет закончен.

Полезно бывает посчитать мощность резистора для уверенности, что он выдержит. Для этого нужно ток через резистор (на этот раз удобнее уже в амперах:) ) умножить на напряжение на нем: 11,1В * 0,015А = 0,17 Вт (округленно). Теперь расчет совсем закончен — чтобы запитать один светодиод, нам нужен резистор мощностью 0,25 Вт (ближайшее вверх стандартное значение) сопротивлением 750 Ом.

Для удобства сведу все в одну кучу, пусть шпаргалка будет:

Вместо резистора в цепь можно включить стабилизатор тока, простых схем сейчас много в сети. Может быть, когда-нибудь руки дойдут до их описания.

Чаще всего при пересветке всяческих панелей (приборных, печек и т.п.) светодиоды объединяют в группы (обычно по три, реже — по два), при этом экономятся резисторы. И вот тут самое главное правило: светодиоды в группе необходимо соединять только последовательно!

Почему? Все просто. В последовательной цепи через все элементы течет один и тот же ток, который мы можем точно определить и задать с помощью резистора. В параллельной же мы можем задать только общий ток всей цепи, он будет равен сумме токов через светодиоды. Идеального на свете ничего нет, светодиоды тоже имеют разброс параметров: одни потребляют меньший ток, другие больший и может получиться так, что при токе через три «неправильных» светодиода 45 мА (по 15 мА на каждого — вроде справедливо, правда?), но сильном разбросе их параметров на два из диодов может прийтись по 10 мА, а вот третьему достанутся оставшиеся 25, он обидится один раз — и все. А в сумме получатся те же 45 мА.
Так что вот оно, самое железное правило: несколько светодиодов с одним резистором — только последовательно. А вот эти группы между собой соединяем уже параллельно, потому как каждая из них будет рассчитана на 14,4В.

Расчет для группы из двух-трех диодов ничем не отличается от приведенного, только при расчете напряжения на резисторе из напряжения питания нужно вычитать сумму напряжений всех светодиодов в группе (6,6В — для двух, 9,9 — для трех). Сопротивление и мощность вычисляются одинаково.

На этом, собственно, все:)

Ну и напоследок, обещанная таблица цветовой кодировки резисторов и онлайн-сервис для ее расшифровки.

Спасибо за внимание! Всем правильных схем и хорошего настроения:) До новых встреч в эфире!

Т. Шунт

Силу тока в цепи измеряют амперметром. Амперметр представляет собой обычный гальванометр, шкала которого проградуирована в амперах. Включается амперметр в цепь последовательно (рис. 1).

Амперметр должен изменять силу тока в цепи, и поэтому его сопротивление должно быть очень малым, т.е. (

R_A ll R). В цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников, заряд нигде не накапливается и нигде не исчезает. Это значит, что сила тока в такой цепи везде одинакова И амперметр можно включать в любой участок цепи, состоящий из последовательно соединен ных проводников.

Каждый амперметр рассчитан на некоторую максимальную силу тока, при превышении которой прибор может перегореть.

Для расширения пределов измерения амперметра применяется шунт — дополнительное сопротивление, подключаемое параллельно амперметру.

Найдем сопротивление R_sh шунта, который необходимо подключить к амперметру для измерения силы тока в цепи, в n раз превышающей силу тока, на которую рассчитан прибор: I = nI_A. Сопротивление амперметра обозначим через R_A. При подключении шунта часть измеряемой силы тока I_sh пойдет по нему. Через амперметр должен идти ток, не превышающий I_A (рис. 2).

Сила тока I_A меньше измеряемой в n раз (

I_A = frac In) . Следовательно, цена деления прибора возрастет в n раз для случая, если шкала прибора равномерная, т.е. отклонению стрелки на одно деление будет соответствовать в n раз большая сила тока. Иначе говоря, чувствительность амперметра уменьшится в n раз: при подключении шунта стрелка прибора отклонится на угол, в n раз меньший, чем без него.

При параллельном соединении I = nI_A = I_A + I_sh, а напряжение на шунте и амперметре одинаково и, согласно закону Ома, равно: I_AR_A = I_shR_sh . Исключая силу тока I_A из двух последних уравнений, получим

Для измерения напряжения на участке цепи применяют вольтметры. Включают вольтметр параллельно тем точкам цепи, напряжение между которыми надо измерить (рис. 3). Вольтметр не должен изменять напряжение на измеряемом участке цепи, поэтому сила тока, проходящего через вольтметр, должна быть много меньше, чем сила тока в измеряемом участке.

Если сопротивление вольтметра R_v, то после включения его в цепь сопротивление участка будет уже не R, a (

Вследствие этого измеряемое напряжение на участке цепи уменьшится. Для того чтобы вольтметр не вносил заметных искажений в измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть большим по сравнению с сопротивлением участка цепи, на котором измеряется напряжение, т.е. (

Любой вольтметр рассчитан на предельное напряжение U_v. Но с помощью подключения последовательно с вольтметром добавочного сопротивления R_d можно измерять в n раз большие напряжения: U = nU_v. Найдем добавочное сопротивление, необходимое для измерения напряжений, в n раз больших тех, на которые рассчитан прибор.

При включении в цепь вольтметра добавочного сопротивления вольтметр по-прежнему измеряет напряжение U_v, но это составляет лишь (

frac 1n) часть измеряемого напряжения (

U_v = frac Un). Напряжение на добавочном сопротивлении U_d = U — U_v (рис. 4). Поэтому пределы измерения увеличиваются в n раз, и во столько же раз увеличивается цена деления вольтметра, а следовательно, уменьшается его чувствительность.

В вольтметре и добавочном сопротивлении сила тока одинакова, так как они включены последовательно. Поэтому U_v = IR_v , U_d = IR_d и U = nU_v = nIR_v.

При последовательном соединении напряжение на участке равно сумме напряжений на отдельных резисторах участка, т.е. U = ‘U_v + ‘U_d. Следовательно, nIR_v = IR_v + IR_d. Отсюда

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 266-267.

Шунты и добавочные сопротивления

Амперметр должен изменять силу тока в цепи, и поэтому его сопротивление должно быть очень малым, т.е. . В цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников, заряд нигде не накапливается и нигде не исчезает. Это значит, что сила тока в такой цепи везде одинакова И амперметр можно включать в любой участок цепи, состоящий из последовательно соединен ных проводников.

Сила тока I_A меньше измеряемой в n раз

Следовательно, цена деления прибора возрастет в n раз для случая, если шкала прибора равномерная, т.е. отклонению стрелки на одно деление будет соответствовать в n раз большая сила тока. Иначе говоря, чувствительность амперметра уменьшится в n раз: при подключении шунта стрелка прибора отклонится на угол, в n раз меньший, чем без него.

При параллельном соединении I = nI_A = I_A + I_sh, а напряжение на шунте и амперметре одинаково и, согласно закону Ома, равно: I_{A_{R_A = I_shR_sh. Исключая силу тока I_A из двух последних уравнений, получим}}

Если сопротивление вольтметра R_v, то после включения его в цепь сопротивление участка будет уже не R, a

При включении в цепь вольтметра добавочного сопротивления вольтметр по-прежнему измеряет напряжение U_v, но это составляет лишь 1/n часть измеряемого напряжения . Напряжение на добавочном сопротивлении U_d = U — U_v (рис. 4). Поэтому пределы измерения увеличиваются в n раз, и во столько же раз увеличивается цена деления вольтметра, а следовательно, уменьшается его чувствительность.

В вольтметре и добавочном сопротивлении сила тока одинакова, так как они включены последовательно. Поэтому U_v = IR_v , U_d = IR_d и U = nU_v = nIR_v.

При последовательном соединении напряжение на участке равно сумме напряжений на отдельных резисторах участка, т.е. U = ‘U_v + ‘U_d. Следовательно, nIR_v = IR_v + IR_d. Отсюда

Последовательное и параллельное соединения проводников

1 Какое надо взять сопротивление R, чтобы можно было включить в сеть с напряжением V=220 В лампу, рассчитанную на напряжение V = 120 В и ток I = 4 А?

Решение:

2 Две дуговые лампы и сопротивление R соединены последовательно и включены в сеть с напряжением V =110В. Найти сопротивление R, если каждая лампа рассчитана на напряжение V = 40 В, а ток в цепи I =12 А.

Решение:
Напряжение на сопротивлении

По закону Ома

отсюда

3 Для измерения напряжения на участке цепи последовательно включены два вольтметра (рис. 88). Первый вольтметр дал показание V ₁ = 20 В, второй— V₂ = 80 В. Найти сопротивление второго вольтметра R ₂ , если сопротивление первого вольтметра R ₁ = 5 кОм.

Решение:
Через вольтметры протекает один и тот же ток I. Так как вольтметр показывает напряжение на собственном сопротивлении, то
и сопротивление второго вольтметра

4 Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и источник тока включены последовательно. При температуре t = 0° С сопротивление реостата R = 200 Ом. Сопротивление миллиамперметра R = 20 Ом, его показание I = 30 мА. Какой ток I _t будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется до температуры t = 50° С? Температурный коэффициент сопротивления железа .

Решение:

5 Проводник с сопротивлением R = 2000 Ом состоит из двух последовательно соединенных частей: угольного стержня и проволоки, имеющих температурные коэффициенты сопротивления . Какими следует выбрать сопротивления этих частей, чтобы общее сопротивление проводника R не зависело от температуры?

Решение:
При температуре t общее сопротивление последовательно включенных частей проводника с сопротивлениями R₁ и R₂ будет

где R ₁₀ и R ₂₀ — сопротивления угольного стержня и проволоки при t =0° С. Общее сопротивление проводника не зависит от температуры, если

В этом случае при любой температуре

Из последних двух уравнений найдем

6 Составить такую схему электропроводки для освещения одной лампочкой коридора, которая позволяет включать и выключать свет независимо в любом конце коридора.

Решение:
Схемы электропроводки, позволяющие включать и выключать лампочку в любом конце коридора, показаны на рис. 347. У концов коридора устанавливаются два переключателя П₁ и П₂ каждый из которых имеет два положения. В зависимости от расположения выводов от сети может оказаться выгоднее с точки зрения экономии проводов вариант а) или б).

7 В сеть с напряжением V= 120 В включены две электрические лампочки с одинаковыми сопротивлениями R = 200 Ом. Какой ток пойдет через каждую лампочку при их параллельном и последовательном соединениях?

Решение:
I₁ = V/R=0,6 А при параллельном соединении; I ₂ =V/2R=0,3 А при последовательном соединении.

8 Реостат со скользящим контактом, соединенный по схеме, приведенной на рис. 89, является потенциометром (делителем напряжения). При перемещении движка потенциометра снимаемое с него напряжение V_x изменяется от нуля до напряжения на клеммах источника тока V. Найти зависимость напряжения V_x от положения движка. Построить график этой зависимости для случая, когда полное сопротивление потенциометра R во много раз меньше сопротивления вольтметра r .

Решение:
Пусть при данном положении движка сопротивление участка ах потенциометра равно r _x (рис. 89). Тогда общее сопротивление этого участка и вольтметра (они соединены параллельно) а сопротивление остальной части потенциометра xb равно Таким образом, полное сопротивление между точками а и b будет

Ток в цепи I= V/R. Напряжение на участке ах

Так как по условию R <_x R , то первым членом в знаменателе можно пренебречь по сравнению со вторым (первый член представляет собой произведение двух малых величин r _x и R — r _x , в то время как второй — произведение малой величины R0 на большую величину r ). Следовательно,

т.е. напряжение V _x пропорционально сопротивлению r _x . В свою очередь сопротивление r х пропорционально длине участка ах.
На рис. 348 сплошная прямая показывает зависимость V _x от r _x , штрихпунктирная линия — зависимость V _x от r _x , когда R

r, т. е. когда в выражении для V _x нельзя пренебречь первым членом в знаменателе. Эта зависимость не является линейной, однако и в этом случае V _x изменяется в пределах от нуля до напряжения на клеммах источника V.

9 Найти сопротивление R биметаллического (железо— медь) провода длины l =100м. Диаметр внутренней (железной) части провода d=2 мм, общий диаметр провода D = 5 мм. Удельные сопротивления железа и меди . Для сравнения найти сопротивления железного и медного проводов R _ж и R _м диаметра D и длины l .

Решение:
Площади сечения железной и медной частей провода

(рис. 349). Их сопротивления

Сопротивление R биметаллического провода находится по формуле параллельного соединения проводников:

Сопротивления железного и медного проводов диаметра D и длины l

10 Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 90, если сопротивления R ₁ = R ₂ = R ₅ = R₆ = 1 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 8 Ом.

Решение:

11 Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R =5 Ом, а параллельно соединенных R = 1 ,2 Ом. Найти сопротивление каждого проводника.

Решение:
При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ и R₂ их общее сопротивление

а при параллельном соединении

отсюда

Согласно известному свойству приведенного квадратного уравнения (теорема Виета) сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней-свободному члену, т. е. R₁ и R₂ должны быть корнями квадратного уравнения

отсюда

Подставив значения R и R, найдем R₁ = 3 Ом и R₂ = 2 0м (или R₁ =2 Ом и R₂ = 3 Ом).

12 К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в n = 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо?

Решение:
Точки присоединения подводящих проводов делят длину окружности кольца в отношении 1:2, т. е. отстоят друг от друга по дуге на 120град.

13 В цепи, изображенной на рис. 91, амперметр показывает ток I =0,04 А, а вольтметр — напряжение V=20 В. Найти сопротивление вольтметра R ₂ , если сопротивление проводника R₁ = 1 кОм.

Решение:

14 Найти сопротивление R ₁ лампочки по показаниям вольтметра (V=50 В) и амперметра ( I =0,5 А), включенных по схеме, изображенной на рис. 92, если сопротивление вольтметра R ₂ = 40 кОм.

Решение:
Ток в общей цепи I=I ₁ +I ₂ , где I ₁ и I ₂ — токи, текущие через лампочку и вольтметр. Так как

Пренебрегая током I₂ = 1,25мА по сравнению с I=0,5 А получим по приближенной формуле

то же значение сопротивления лампочки: R₁ = 100 Ом.

15 Найти сопротивление проводника R 1 по показаниям амперметра ( I =5 А) и вольтметра ( V =100В), включенных по схеме, изображенной на рис. 93, если сопротивление вольтметра R ₂ = 2,5 кОм. Какова будет ошибка в определении R ₁ , если, предположив, что , при расчетах пренебречь током, текущим через вольтметр?

Решение:
Показание вольтметра

где I₁ и I₂ -токи, текущие через сопротивление и вольтметр. Общий ток

отсюда

Если пренебречь током I₂ по сравнению с I, то искомое сопротивление

Ошибка в определении R` 1 будет

Учитывая, что

найдем относительную ошибку:

16 К источнику тока с напряжением V присоединены последовательно два проводника с одинаковыми сопротивлениями R. Какова будет разница в показаниях вольтметров с сопротивлениями R и 10R, если их поочередно подключать к концам одного из проводников?

Решение:
Вольтметры с сопротивлениями R и 10R показывают напряжения

поэтому разница в показаниях вольтметров

17 К источнику тока с напряжением V= 12 В присоединены две лампочки (рис. 94). Сопротивления участков цепи r ₁ = r ₂ = r ₃ = r ₄ = r = 1,5 Ом. Сопротивления лампочек R ₁ = R ₂ = R = 36 Ом. Найти напряжение на каждой лампочке.